Вопросы к пункту 3 «Пересечение событий» на странице 89, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича вероятность и статистика

Вопросы к пункту 3 «Пересечение событий».

Пересечением событий \(A\) и \(B\) называется событие, которое состоит из всех исходов, благоприятных и для события \(A\), и для события \(B\). Оно происходит всякий раз, когда происходят сразу оба события. Обозначается пересечение \(A \cap B\); пересечение событий называют также их произведением и обозначают \(AB\).

Например, при подбрасывании кубика для событий \(A\) = «выпадет чётное число очков» = \(\{2,\ 4,\ 6\}\) и \(B\) = «выпадет больше 3 очков» = \(\{4,\ 5,\ 6\}\) пересечение \(A \cap B\) = «выпадет чётное число очков, большее трёх» = \(\{4,\ 6\}\).

Ответ: пересечением событий \(A\) и \(B\) называется событие, которое состоит из всех исходов, благоприятных для обоих событий, — оно происходит, когда происходят сразу и \(A\), и \(B\); обозначается \(A \cap B\) или \(AB\) (произведение событий).

Равенство \(A \cap B = \varnothing\) означает, что у событий нет ни одного общего благоприятного исхода: их пересечение — невозможное событие. Такие события называются несовместными: они не могут произойти одновременно в одном опыте.

Например, при подбрасывании кубика несовместны события «выпадет единица» и «выпадет чётное число очков».

Ответ: такие события называются несовместными.

Обозначим орла буквой О, решку — буквой Р; исход трёх бросков запишем тремя буквами по порядку бросков. Событию \(A\) благоприятны исходы ОРР, РОР, РРО; событию \(B\) — исходы РОО, РОР, РРО, РРР.

Пересечению благоприятны исходы, которые входят в оба списка: выпали ровно две решки, и одна из них — при первом броске.

\[A \cap B = \{\text{РОР},\ \text{РРО}\}.\]

Ответ: РОР и РРО — решка выпадет при первом броске и ещё ровно при одном из двух следующих.

Пересечению благоприятны исходы, при которых выполнены оба условия: в сумме выпало 5 очков, и произведение очков равно 6.

Сумму 5 дают только наборы очков 1, 1, 3 и 1, 2, 2: если наименьшее число равно 1, два других в сумме дают 4 — это 1 и 3 или 2 и 2; если наименьшее число не меньше 2, сумма не меньше \(2 + 2 + 2 = 6\). Произведения очков у этих наборов равны \(1 \cdot 1 \cdot 3 = 3\) и \(1 \cdot 2 \cdot 2 = 4\), а не 6.

И наоборот, произведение 6 дают только наборы 1, 1, 6 и 1, 2, 3, а их суммы равны 8 и 6, а не 5.

Значит, ни один исход не благоприятен сразу для обоих событий: \(A \cap B = \varnothing\) — пересечение является невозможным событием, события \(A\) и \(B\) несовместны.

Ответ: \(A \cap B = \varnothing\) — сумма 5 очков и произведение очков 6 одновременно выпасть не могут; пересечение — невозможное событие, события \(A\) и \(B\) несовместны.