Страница 82 номер 127, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

Глава 3. Случайные события и их вероятности. §6. Опыты с равновозможными исходами. Страница 82. Номер 127

Задание / условие:

Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10 см. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу трёх отрезков можно составить треугольник?

Решение:

Тройку определяет невыбранный отрезок, поэтому исходов 4; отрезки выбирают наудачу — исходы равновозможны. Событие \(A\) = «из выбранных отрезков можно составить треугольник».

Треугольник составить можно тогда и только тогда, когда каждый отрезок короче суммы двух других; достаточно проверить самый длинный.

Отрезки 2, 5 и 6 см: \(2 + 5 = 7 > 6\) — можно.

Отрезки 2, 5 и 10 см: \(2 + 5 = 7 < 10\) — нельзя.

Отрезки 2, 6 и 10 см: \(2 + 6 = 8 < 10\) — нельзя.

Отрезки 5, 6 и 10 см: \(5 + 6 = 11 > 10\) — можно.

Благоприятны 2 исхода из 4:

\[P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

Ответ: вероятность того, что из трёх выбранных отрезков можно составить треугольник, равна \(\frac{1}{2}\).

Задание / условие:

Решение:

Из четырёх отрезков выбирают три. Тройка определяется тем отрезком, который остался невыбранным, поэтому исходов 4; отрезки выбирают наудачу, значит, эти исходы равновозможны. Событие \(A\) = «из выбранных отрезков можно составить треугольник».

Треугольник из трёх отрезков составить можно тогда и только тогда, когда каждый из них короче суммы двух других; достаточно проверить самый длинный отрезок.

Отрезки 2, 5 и 6 см: \(2 + 5 = 7 > 6\) — треугольник составить можно.