Страница 68 номер 99, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Игра в бадминтон идёт до победы в двух геймах. Перечислите с помощью дерева все возможные варианты изменения счёта в игре. Сколько всего таких вариантов получилось?
Игроки А и Б, счёт — «геймы А : геймы Б»; игра до победы в двух геймах кончается на втором или третьем гейме.
Корень — счёт 0:0, ребро — очередной гейм с буквой победителя, вершина — счёт после гейма.
Первый гейм даёт счёт 1:0 или 0:1.
Из 1:0 игра переходит в 2:0 — конец игры — или в 1:1; из 0:1 — в 1:1 или в 0:2, тоже конец.
Из каждого счёта 1:1 играется решающий третий гейм: 2:1 или 1:2. Счёт 1:1 достигается двумя разными путями, и в дереве это две разные вершины.
Листьев шесть — 2:0, 2:1, 1:2, 2:1, 1:2, 0:2, — и каждый отвечает своему пути от корня, то есть своему варианту изменения счёта.
Ответ: 6 вариантов изменения счёта: 1:0, 2:0; 1:0, 1:1, 2:1; 1:0, 1:1, 1:2; 0:1, 1:1, 2:1; 0:1, 1:1, 1:2; 0:1, 0:2.
Игра в бадминтон идёт до победы в двух геймах. Перечислите с помощью дерева все возможные варианты изменения счёта в игре. Сколько всего таких вариантов получилось?
Обозначим игроков буквами А и Б, а счёт будем записывать как «геймы А : геймы Б». Игра идёт до победы в двух геймах, поэтому она заканчивается либо на втором, либо на третьем гейме.
Корень дерева — счёт 0:0; каждое ребро — очередной гейм, подписанный буквой его победителя; вершина — счёт после этого гейма.
Первый гейм выигрывает А (счёт 1:0) или Б (счёт 0:1).
Из счёта 1:0 игра переходит либо в 2:0 (А выиграл второй гейм — это конец игры), либо в 1:1. Из счёта 0:1 — либо в 1:1, либо в 0:2, и во втором случае игра тоже кончается.
Из каждого счёта 1:1 играется решающий третий гейм: получается 2:1 или 1:2. При этом счёт 1:1 достигается двумя разными путями, и в дереве это две разные вершины.
Листьев у дерева шесть — 2:0, 2:1, 1:2, 2:1, 1:2, 0:2, — и каждый из них отвечает своему пути от корня, то есть своему варианту изменения счёта.
Ответ: 6 вариантов изменения счёта: 1:0, 2:0; 1:0, 1:1, 2:1; 1:0, 1:1, 1:2; 0:1, 1:1, 2:1; 0:1, 1:1, 1:2; 0:1, 0:2.
