Страница 68 номер 95, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
В дереве имеется 40 вершин степени 4, а все остальные вершины — листья. Сколько этих листьев?
Пусть листьев — вершин степени 1 — в дереве \(x\). Вершин всего \(40 + x\), рёбер на одно меньше: \(40 + x - 1 = 39 + x\).
Сумма степеней вдвое больше числа рёбер: \(2(39 + x) = 78 + 2x\).
По условию та же сумма \(40 \cdot 4 + x = 160 + x\).
\(160 + x = 78 + 2x\), откуда \(x = 82\).
Проверка: вершин \(40 + 82 = 122\), рёбер 121, сумма степеней \(160 + 82 = 242 = 2 \cdot 121\).
Ответ: в дереве 82 листа.
В дереве имеется 40 вершин степени 4, а все остальные вершины — листья. Сколько этих листьев?
Пусть в дереве \(x\) листьев, то есть вершин степени 1. Тогда всего вершин \(40 + x\), а рёбер на одно меньше: \(40 + x - 1 = 39 + x\).
Сумма степеней всех вершин вдвое больше числа рёбер: \(2(39 + x) = 78 + 2x\).
Ту же сумму даёт условие: сорок вершин степени 4 и \(x\) вершин степени 1, то есть \(40 \cdot 4 + x = 160 + x\).
Получаем уравнение \(160 + x = 78 + 2x\), откуда \(x = 82\).
Проверка: вершин \(40 + 82 = 122\), рёбер 121, сумма степеней \(160 + 82 = 242 = 2 \cdot 121\).
Ответ: в дереве 82 листа.
