Страница 68 номер 94, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Известно, что дерево имеет 3 вершины степени 3 и 4 вершины степени 2. Остальные вершины имеют степень 1. Сколько этих вершин?
Пусть в дереве \(x\) вершин степени 1. Вершин всего \(3 + 4 + x = 7 + x\), рёбер на одно меньше: \(7 + x - 1 = 6 + x\).
Сумма степеней вдвое больше числа рёбер: \(2(6 + x) = 12 + 2x\).
По условию та же сумма \(3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + x = 17 + x\).
\(17 + x = 12 + 2x\), откуда \(x = 5\).
Проверка: вершин \(7 + 5 = 12\), рёбер 11, сумма степеней \(9 + 8 + 5 = 22 = 2 \cdot 11\).
Ответ: в дереве 5 вершин степени 1.
Известно, что дерево имеет 3 вершины степени 3 и 4 вершины степени 2. Остальные вершины имеют степень 1. Сколько этих вершин?
Пусть в дереве \(x\) вершин степени 1. Тогда всего вершин \(3 + 4 + x = 7 + x\), а рёбер в дереве на одно меньше: \(7 + x - 1 = 6 + x\).
Сумма степеней всех вершин вдвое больше числа рёбер: \(2(6 + x) = 12 + 2x\).
Ту же сумму можно посчитать прямо по условию: три вершины степени 3, четыре вершины степени 2 и \(x\) вершин степени 1 дают \(3 \cdot 3 + 4 \cdot 2 + x = 17 + x\).
Получаем уравнение \(17 + x = 12 + 2x\), откуда \(x = 5\).
Проверка: вершин \(7 + 5 = 12\), рёбер 11, сумма степеней \(9 + 8 + 5 = 22 = 2 \cdot 11\).
Ответ: в дереве 5 вершин степени 1.
