Страница 68 номер 97, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
В коробке лежат два белых и два чёрных шара. Из неё один за другим достают два шара. Нарисуйте дерево этого эксперимента. Сколько листьев у этого дерева? Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?
Корень — начало опыта; рёбра подписываем цветом очередного шара: Б — белый, Ч — чёрный.
После первого шага два состояния — Б и Ч. Если первым вынут белый, остаются один белый и два чёрных, поэтому вторым может быть и белый, и чёрный; если первым вынут чёрный, остаются два белых и один чёрный — снова возможны оба цвета. На втором ярусе четыре вершины ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ — это листья дерева, и их 4.
Равновозможные исходы получаются, если различать шары: белые \(\text{Б}_1\), \(\text{Б}_2\), чёрные \(\text{Ч}_1\), \(\text{Ч}_2\). Первым можно вынуть любой из четырёх шаров, вторым — любой из трёх оставшихся, поэтому листьев у такого дерева \(4 \cdot 3 = 12\), и все они равновозможны.
Четыре листа первого дерева равновозможными не являются: исходу ББ отвечают 2 равновозможных исхода, исходу ЧЧ — тоже 2, а исходам БЧ и ЧБ — по 4. Проверка: \(2 + 4 + 4 + 2 = 12\).
Ответ: у дерева 4 листа — ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ; равновозможных исходов у эксперимента 12.
В коробке лежат два белых и два чёрных шара. Из неё один за другим достают два шара. Нарисуйте дерево этого эксперимента. Сколько листьев у этого дерева? Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?
Шары достают по одному, и на каждом шаге важно, какого цвета вынутый шар. Корень дерева — начало опыта, когда ни одного шара ещё не вынули; рёбра подписываем цветом очередного шара: Б — белый, Ч — чёрный.
После первого шага возможны два состояния — Б и Ч. Если первым вынут белый шар, в коробке остаются один белый и два чёрных, поэтому вторым может быть и белый, и чёрный. Если первым вынут чёрный, остаются два белых и один чёрный — снова возможны оба цвета. Значит, на втором ярусе четыре вершины: ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ. Это листья дерева, и их 4.
Равновозможные исходы получаются, если различать шары. Занумеруем их: белые \(\text{Б}_1\), \(\text{Б}_2\), чёрные \(\text{Ч}_1\), \(\text{Ч}_2\). Первым можно вынуть любой из четырёх шаров, а вторым — любой из трёх оставшихся, поэтому у дерева с различимыми шарами из корня выходят 4 ребра, а из каждой вершины первого яруса — по 3 ребра. Листьев у него \(4 \cdot 3 = 12\), и все они равновозможны: ни одна пара «первый шар — второй шар» ничем не выделена среди других.
Четыре листа первого дерева равновозможными не являются: исходу ББ отвечают 2 равновозможных исхода (\(\text{Б}_1\text{Б}_2\) и \(\text{Б}_2\text{Б}_1\)), исходу ЧЧ — тоже 2, а исходам БЧ и ЧБ — по 4. Проверка: \(2 + 4 + 4 + 2 = 12\).
Ответ: у дерева 4 листа — ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ; равновозможных исходов у эксперимента 12.
