Страница 68 номер 98, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Из ящика, в котором лежат две одинаковые пары перчаток, одну за другой достают три перчатки. Нарисуйте дерево этого эксперимента. Сколько листьев у этого дерева? Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?
Важно только, левая перчатка или правая. Корень — начало опыта, рёбра подписываем буквами Л (левая) и П (правая); в ящике две левые и две правые перчатки.
После первого шага состояния Л и П. Если первой вынули левую, остались одна левая и две правые, поэтому вторая бывает и левой, и правой; но если обе первые перчатки левые, то левых больше нет и третья непременно правая. Значит, ветка ЛЛ даёт единственный лист ЛЛП, ветка ЛП — листья ЛПЛ и ЛПП; правая половина дерева симметрична: ветка ПП даёт ППЛ, ветка ПЛ — ПЛЛ и ПЛП.
Листьев шесть: ЛЛП, ЛПЛ, ЛПП, ПЛЛ, ПЛП, ППЛ; исход ЛЛЛ невозможен — левых перчаток всего две.
Равновозможные исходы получаются, если различать перчатки: левые \(\text{Л}_1\), \(\text{Л}_2\), правые \(\text{П}_1\), \(\text{П}_2\). Первой можно вынуть любую из четырёх перчаток, второй — любую из трёх оставшихся, третьей — любую из двух, поэтому листьев у такого дерева \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\).
Каждому из шести листьев первого дерева отвечает ровно по 4 таких исхода. Проверка: \(6 \cdot 4 = 24\).
Ответ: у дерева 6 листьев — ЛЛП, ЛПЛ, ЛПП, ПЛЛ, ПЛП, ППЛ; равновозможных исходов у эксперимента 24.
Из ящика, в котором лежат две одинаковые пары перчаток, одну за другой достают три перчатки. Нарисуйте дерево этого эксперимента. Сколько листьев у этого дерева? Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?
Перчатки достают по одной, и важно только, левая она или правая. Корень дерева — начало опыта; рёбра подписываем буквами Л (левая) и П (правая).
В ящике две левые и две правые перчатки. После первого шага возможны состояния Л и П.
Пусть первой вынули левую — остались одна левая и две правые, поэтому вторая может быть и левой, и правой. Если обе первые перчатки левые, левых больше нет, и третья непременно правая: ветка ЛЛ продолжается единственным ребром в лист ЛЛП. Ветка ЛП продолжается двумя рёбрами — в листья ЛПЛ и ЛПП.
Правая половина дерева устроена так же: ветка ПП даёт единственный лист ППЛ, а ветка ПЛ — два листа ПЛЛ и ПЛП.
Значит, листьев шесть: ЛЛП, ЛПЛ, ЛПП, ПЛЛ, ПЛП, ППЛ. Исход ЛЛЛ невозможен — левых перчаток всего две.
Равновозможные исходы получаются, если различать перчатки: левые \(\text{Л}_1\), \(\text{Л}_2\), правые \(\text{П}_1\), \(\text{П}_2\). Первой можно вынуть любую из четырёх перчаток, второй — любую из трёх оставшихся, третьей — любую из двух. Значит, у дерева с различимыми перчатками из корня выходят 4 ребра, из каждой вершины первого яруса — по 3, из каждой вершины второго яруса — по 2, и листьев у него \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\).
Каждому из шести листьев первого дерева отвечает ровно по 4 таких исхода — например, листу ЛЛП отвечают \(\text{Л}_1\text{Л}_2\text{П}_1\), \(\text{Л}_1\text{Л}_2\text{П}_2\), \(\text{Л}_2\text{Л}_1\text{П}_1\), \(\text{Л}_2\text{Л}_1\text{П}_2\). Проверка: \(6 \cdot 4 = 24\).
Ответ: у дерева 6 листьев — ЛЛП, ЛПЛ, ЛПП, ПЛЛ, ПЛП, ППЛ; равновозможных исходов у эксперимента 24.
