Вопросы к пункту 2 «Равновозможные исходы в сложных опытах» на странице 81, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича вероятность и статистика
Вопросы к пункту 2 «Равновозможные исходы в сложных опытах».
О — орёл, Р — решка; исход — результаты первого и второго бросков подряд:
ОО, ОР, РО, РР.
ОР и РО — разные исходы: орёл выпал при первом броске или при втором. Монета симметрична, поэтому все четыре исхода равновозможны.
Ответ: 4 равновозможных исхода: ОО, ОР, РО, РР.
Исход — двузначное число: первая цифра — очки при первом броске, вторая — при втором; 12 и 21 — разные исходы.
Исходы — клетки таблицы (строка — очки при первом броске, столбец — при втором): \(6 \cdot 6 = 36\).
Кубик симметричен, поэтому все 36 исходов — от 11 до 66 — равновозможны.
Ответ: 36 равновозможных исходов.
Исход — буква монеты и число очков на кубике (О1 — орёл и одно очко, Р6 — решка и шесть очков):
О1, О2, О3, О4, О5, О6, Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6.
Монета и кубик симметричны, поэтому все 12 исходов равновозможны.
Ответ: 12 равновозможных исходов.
Апельсины — 1 и 2, грейпфруты — 3 и 4; исход — пара вынутых фруктов без учёта порядка. Фрукты выбирают наугад, поэтому все пары равновозможны:
12, 13, 14, 23, 24, 34.
С учётом порядка выбора (12 и 21, 13 и 31, …) исходов вдвое больше — 12, они тоже равновозможны. Исходы по видам фруктов не равновозможны: «два апельсина» — одна пара (12), «апельсин и грейпфрут» — четыре (13, 14, 23, 24), «два грейпфрута» — одна (34).
Ответ: 6 равновозможных исходов (без учёта порядка): 12, 13, 14, 23, 24, 34, где 1 и 2 — апельсины, 3 и 4 — грейпфруты.
1 и 2 — апельсины, 3 и 4 — грейпфруты. Тройку определяет фрукт, оставшийся в пакете, — любой из четырёх. Фрукты выбирают наугад, поэтому все четыре тройки равновозможны:
123, 124, 134, 234.
Ответ: 4 равновозможных исхода: 123, 124, 134, 234, где 1 и 2 — апельсины, 3 и 4 — грейпфруты.
Вопросы к пункту 2 «Равновозможные исходы в сложных опытах».
Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р и запишем исход результатами первого и второго бросков подряд. Исходов четыре:
ОО, ОР, РО, РР.
Исходы ОР и РО разные: в первом орёл выпал при первом броске, во втором — при втором. Монета симметрична, поэтому ни один из четырёх исходов ничем не выделен среди других — они равновозможны. А событие «при двух бросках выпали разные стороны» элементарным не является: оно распадается на два исхода — ОР и РО.
Ответ: 4 равновозможных исхода: ОО, ОР, РО, РР.
Исход запишем двузначным числом: первая цифра — сколько очков выпало при первом броске, вторая — при втором; исходы 12 и 21 разные. Сопоставим исходы клеткам таблицы, в которой строка — очки при первом броске, а столбец — при втором: строк 6, столбцов 6, клеток \(6 \cdot 6 = 36\). Кубик симметричен, поэтому все 36 исходов — от 11 до 66 — равновозможны.
Ответ: 36 равновозможных исходов.
Исход запишем буквой монеты и числом очков на кубике: О1 — орёл и одно очко, Р6 — решка и шесть очков. Все исходы опыта:
О1, О2, О3, О4, О5, О6, Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6.
Монета и кубик симметричны, поэтому все 12 исходов равновозможны.
Ответ: 12 равновозможных исходов.
Различаем сами фрукты, а не их виды: занумеруем апельсины числами 1 и 2, грейпфруты — числами 3 и 4. Исход — пара вынутых фруктов; порядок, в котором их вынимают, не учитываем. Фрукты выбирают наугад, поэтому все пары равновозможны:
12, 13, 14, 23, 24, 34.
Если учитывать порядок выбора (12 и 21, 13 и 31, …), исходов станет вдвое больше — 12, и они тоже равновозможны. А три исхода по видам фруктов — «два апельсина», «апельсин и грейпфрут», «два грейпфрута» — не равновозможны: первому отвечает одна пара (12), второму — четыре (13, 14, 23, 24), третьему — одна (34).
Ответ: 6 равновозможных исходов (без учёта порядка): 12, 13, 14, 23, 24, 34, где 1 и 2 — апельсины, 3 и 4 — грейпфруты.
Занумеруем фрукты так же: 1 и 2 — апельсины, 3 и 4 — грейпфруты. Три вынутых фрукта определяются тем, какой фрукт остался в пакете, а остаться может любой из четырёх. Фрукты выбирают наугад, поэтому все четыре тройки равновозможны:
123, 124, 134, 234.
Ответ: 4 равновозможных исхода: 123, 124, 134, 234, где 1 и 2 — апельсины, 3 и 4 — грейпфруты.
