Страница 82 номер 123, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Монету подбрасывают три раза. Найдите вероятности следующих событий: \(A\) = {первым выпадет орёл}; \(B\) = {орлов и решек выпадет поровну}; \(C\) = {орлов выпадет больше}; \(D\) = {не выпадет двух орлов подряд}.
О — орёл, Р — решка; исход — результаты трёх бросков подряд:
ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
Монета симметрична, поэтому все восемь исходов равновозможны.
\(A\): ООО, ООР, ОРО, ОРР — 4 исхода, \(P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
\(B\): бросков три — нечётное число, поэтому поровну орлов и решек выпасть не может; событие \(B\) невозможное, \(P(B) = 0\).
\(C\): орлов больше, чем решек, если их два или три, — ООО, ООР, ОРО, РОО, 4 исхода, \(P(C) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
\(D\): два орла подряд — в ООО, ООР, РОО, а благоприятны остальные 5 — ОРО, ОРР, РОР, РРО, РРР, \(P(D) = \frac{5}{8}\).
Ответ: \(P(A) = \frac{1}{2}\); \(P(B) = 0\); \(P(C) = \frac{1}{2}\); \(P(D) = \frac{5}{8}\).
Монету подбрасывают три раза. Найдите вероятности следующих событий: \(A\) = {первым выпадет орёл}; \(B\) = {орлов и решек выпадет поровну}; \(C\) = {орлов выпадет больше}; \(D\) = {не выпадет двух орлов подряд}.
Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р; исход — результаты трёх бросков, записанные подряд. Все исходы опыта:
ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
Монета симметрична, поэтому ни один из восьми исходов ничем не выделен среди других — они равновозможны.
\(A\) = «первым выпадет орёл»: благоприятны исходы ООО, ООР, ОРО, ОРР — их 4, \(P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
\(B\) = «орлов и решек выпадет поровну»: бросков три — нечётное число, поэтому поровну орлов и решек выпасть не может. Благоприятных исходов нет, событие \(B\) невозможное, \(P(B) = 0\).
\(C\) = «орлов выпадет больше»: орлов больше, чем решек, если их два или три, — это исходы ООО, ООР, ОРО, РОО, их 4, \(P(C) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
\(D\) = «не выпадет двух орлов подряд»: два орла стоят рядом в исходах ООО, ООР, РОО, а благоприятны остальные — ОРО, ОРР, РОР, РРО, РРР, их 5, \(P(D) = \frac{5}{8}\).
Ответ: \(P(A) = \frac{1}{2}\); \(P(B) = 0\); \(P(C) = \frac{1}{2}\); \(P(D) = \frac{5}{8}\).
