Вопросы к пункту 2 «Исходы и элементарные события» на странице 72, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича вероятность и статистика

Вопросы к пункту 2 «Исходы и элементарные события».

У одной монеты два исхода — «орёл» и «решка»; обозначим их буквами О и Р. Множество исходов — \(\{\text{О},\ \text{Р}\}\).

Две монеты — разные предметы, поэтому различаем их (первая и вторая) и записываем исход двумя буквами: первая буква — что выпало на первой монете, вторая — на второй. На первой монете выпадает О или Р, и при каждом из этих результатов на второй тоже выпадает О или Р. Получаем четыре исхода: ОО, ОР, РО, РР; множество исходов — \(\{\text{ОО},\ \text{ОР},\ \text{РО},\ \text{РР}\}\).

Если записывать только, сколько выпало орлов и решек, получится три результата: «два орла», «две решки», «орёл и решка». Но результат «орёл и решка» осуществляется двумя способами — ОР и РО, поэтому он не элементарный.

Ответ: у одной монеты множество исходов \(\{\text{О},\ \text{Р}\}\) (орёл и решка); у двух монет — \(\{\text{ОО},\ \text{ОР},\ \text{РО},\ \text{РР}\}\), где первая буква — результат первой монеты, вторая — второй.

У одного кубика шесть исходов — выпадает 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков, поэтому элементарных событий шесть.

Два кубика различаем (первый и второй) и записываем исход двузначным числом: первая цифра — очки на первом кубике, вторая — на втором; например, 25 — на первом кубике 2 очка, на втором 5. Выпишем исходы по строкам: в первой строке на первом кубике 1 очко, во второй — 2 очка и так далее, а внутри строки меняются очки второго кубика:

11, 12, 13, 14, 15, 16;
21, 22, 23, 24, 25, 26;
…
61, 62, 63, 64, 65, 66.

Строк 6, в каждой по 6 исходов, всего \(6 \cdot 6 = 36\) исходов — столько и элементарных событий.

Если не различать кубики и записывать только, какие два числа выпали, то, например, результат «1 и 2» осуществляется двумя способами — 12 и 21, поэтому такой результат не элементарный.

Ответ: у одного кубика 6 элементарных событий, у двух кубиков — 36.

Автобусы ходят с интервалом 15 минут. Человек приходит на остановку в случайный момент, и измеряют, сколько минут ему придётся ждать автобуса. Время ожидания может оказаться любым числом от 0 до 15: 3 минуты, \(3{,}5\) минуты, \(3{,}57\) минуты и так далее. Исход опыта — число из промежутка от 0 до 15, а чисел в этом промежутке бесконечно много.

Ответ: например, измерение времени ожидания автобуса, который ходит с интервалом 15 минут: исходом может быть любое число от 0 до 15, поэтому исходов бесконечно много.

Исходы опыта — числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Простые среди них — 2, 3 и 5; число 1 не является простым, 4 и 6 — составные. Значит, \(A\) = «выпадет простое число» = \(\{2,\ 3,\ 5\}\).

Ответ: благоприятные исходы для события \(A\) — 2, 3 и 5, то есть \(A = \{2,\ 3,\ 5\}\).