Страница 81 номер 120, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Наугад выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: а) чётным; б) кратным 5; в) простым; г) квадратом натурального числа?
Двузначные числа — от 10 до 99, их \(99 - 9 = 90\). Число выбирают наугад, поэтому все 90 исходов равновозможны.
а) \(A\) = «число чётное». Чётные и нечётные чередуются от чётного 10 до нечётного 99, поэтому чётных половина: \(90 : 2 = 45\).
\[P(A) = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
б) \(B\) = «число кратно 5» — оканчивается на 0 или на 5: в каждом из девяти десятков таких чисел два, \(2 \cdot 9 = 18\).
\[P(B) = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]
в) \(C\) = «число простое»: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 — их 21.
\[P(C) = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} \approx 0{,}233.\]
г) \(D\) = «число — квадрат натурального числа»: \(3^2 = 9\) ещё однозначное, \(10^2 = 100\) уже трёхзначное, подходят 16, 25, 36, 49, 64, 81 — их 6.
\[P(D) = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \approx 0{,}067.\]
Ответ: вероятность того, что наугад выбранное двузначное число окажется: а) чётным — \(\frac{1}{2} = 0{,}5\); б) кратным 5 — \(\frac{1}{5} = 0{,}2\); в) простым — \(\frac{7}{30} \approx 0{,}233\); г) квадратом натурального числа — \(\frac{1}{15} \approx 0{,}067\).
Наугад выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: а) чётным; б) кратным 5; в) простым; г) квадратом натурального числа?
Двузначные числа — от 10 до 99, их \(99 - 9 = 90\). Число выбирают наугад, поэтому все 90 исходов равновозможны.
а) \(A\) = «число чётное». Двузначные числа идут попеременно — чётное, нечётное, — начиная с чётного 10 и кончая нечётным 99, поэтому чётных среди них ровно половина: \(90 : 2 = 45\).
\[P(A) = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
б) \(B\) = «число кратно 5». Число кратно 5, если оканчивается на 0 или на 5; в каждом из девяти десятков (10—19, 20—29, …, 90—99) таких чисел два, всего \(2 \cdot 9 = 18\).
\[P(B) = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]
в) \(C\) = «число простое». Простые двузначные числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 — их 21.
\[P(C) = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} \approx 0{,}233.\]
г) \(D\) = «число — квадрат натурального числа». Квадрат числа 3 ещё однозначный (\(3^2 = 9\)), а квадрат числа 10 — уже трёхзначный (\(10^2 = 100\)), поэтому подходят квадраты чисел от 4 до 9: 16, 25, 36, 49, 64, 81 — их 6.
\[P(D) = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \approx 0{,}067.\]
Ответ: вероятность того, что наугад выбранное двузначное число окажется: а) чётным — \(\frac{1}{2} = 0{,}5\); б) кратным 5 — \(\frac{1}{5} = 0{,}2\); в) простым — \(\frac{7}{30} \approx 0{,}233\); г) квадратом натурального числа — \(\frac{1}{15} \approx 0{,}067\).
