Вопросы к пункту 3 «Частота и вероятность» на странице 75, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича вероятность и статистика

Вопросы к пункту 3 «Частота и вероятность».

В серии из 100 бросаний событие «выпал орёл» произошло 45 раз, поэтому его частота — \(\frac{45}{100} = 0{,}45\).

Каждое бросание кончается либо орлом, либо решкой, поэтому решка выпала \(100 - 45 = 55\) раз. Частота решек — \(\frac{55}{100} = 0{,}55\).

Числа 45 и 55 — абсолютные частоты орлов и решек. Сумма частот всех исходов равна 1: \(0{,}45 + 0{,}55 = 1\).

Ответ: частота выпадения орлов равна \(0{,}45\), частота решек — \(0{,}55\).

Пусть в серии из \(N\) опытов событие \(A\) произошло \(N_A\) раз. Произойти больше \(N\) раз оно не может, поэтому \(0 \leqslant N_A \leqslant N\), и частота \(\frac{N_A}{N}\) лежит в промежутке от 0 до 1. Вероятность \(P(A)\) — число, к которому приближается частота события в длинной серии опытов, поэтому и она лежит в этом промежутке: \(0 \leqslant P(A) \leqslant 1\). Например, вероятность не может быть равна \(1{,}2\) или отрицательному числу.

Ответ: в промежутке от 0 до 1, включая концы: \(0 \leqslant P(A) \leqslant 1\).

Невозможное событие не происходит ни в одном опыте: в серии из \(N\) опытов оно происходит 0 раз, его частота \(\frac{0}{N} = 0\) в любой серии, значит, и вероятность равна 0. Например, при подбрасывании кубика невозможно событие «выпадет 7 очков».

Достоверное событие происходит в каждом опыте: в серии из \(N\) опытов — ровно \(N\) раз, его частота \(\frac{N}{N} = 1\) в любой серии, значит, и вероятность равна 1. Например, при подбрасывании кубика достоверно событие «выпадет меньше 7 очков».

Ответ: вероятность невозможного события равна 0, достоверного — 1.

Каждый опыт завершается ровно одним из возможных исходов. Поэтому в серии из \(N\) опытов сумма абсолютных частот всех исходов равна \(N\), а сумма их частот равна 1. Вероятности — числа, к которым приближаются частоты в длинной серии опытов, поэтому сумма вероятностей всех исходов тоже равна 1.

Ответ: сумма вероятностей всех возможных исходов опыта равна 1.

Событие наступает, когда опыт завершается одним из благоприятных для него исходов. Поэтому вероятность события равна сумме вероятностей всех благоприятных для него исходов.

Например, пусть футбольная команда в очередном матче выигрывает, играет вничью или проигрывает с вероятностями \(0{,}5\); \(0{,}3\) и \(0{,}2\). Событию «команда не проиграет» благоприятны исходы «выигрыш» и «ничья», поэтому его вероятность равна \(0{,}5 + 0{,}3 = 0{,}8\).

Если неблагоприятных исходов меньше, удобнее вычесть из 1 сумму их вероятностей, ведь сумма вероятностей всех исходов равна 1: в том же примере \(1 - 0{,}2 = 0{,}8\).

Ответ: надо сложить вероятности всех исходов, благоприятных для этого события.