Страница 68 номер 88, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
После экзамена 10 одноклассников обсуждали решение самой трудной задачи, и каждый из них выяснил, что его ответ совпал как минимум с четырьмя одноклассниками. Можно ли быть уверенным, что все они дали одинаковый ответ?
Вершины — десять одноклассников, ребро соединяет тех, у кого ответы совпали.
Совпадение ответов передаётся по цепочке, поэтому одноклассники разбиваются на группы: внутри группы ответ у всех одинаковый, у разных групп — разный.
Степень каждой вершины не меньше 4, значит, в группе вместе с самим учеником не меньше \(4 + 1 = 5\) человек.
Больше условие ничего не даёт, а \(10 = 5 + 5\): пятеро могли написать в ответе число 12, а остальные пятеро — число 15. Тогда у каждого ответ совпал ровно с четырьмя одноклассниками, условие выполнено, а одинакового ответа у всех нет.
Ответ: нет, уверенным быть нельзя: возможно, что пятеро дали один ответ, а другие пятеро — другой, и тогда ответ каждого совпадает ровно с четырьмя одноклассниками.
После экзамена 10 одноклассников обсуждали решение самой трудной задачи, и каждый из них выяснил, что его ответ совпал как минимум с четырьмя одноклассниками. Можно ли быть уверенным, что все они дали одинаковый ответ?
Сопоставим каждому из десяти одноклассников вершину графа; ребро соединяет двоих, если их ответы совпали.
Совпадение ответов передаётся по цепочке: если ответ первого ученика совпал с ответом второго, а ответ второго — с ответом третьего, то у первого и третьего ответ тоже один и тот же. Поэтому одноклассники разбиваются на группы: внутри группы ответ у всех одинаковый, у разных групп ответы разные, и каждая группа — полный граф на своих вершинах.
По условию у каждого ученика ответ совпал не меньше чем с четырьмя одноклассниками, то есть степень каждой вершины не меньше 4. Значит, в группе вместе с самим учеником не меньше \(4 + 1 = 5\) человек.
Больше условие ничего не даёт, а \(10 = 5 + 5\): десять человек вполне могут разбиться на две группы по пять. Например, пятеро написали в ответе число 12, а остальные пятеро — число 15. Тогда у каждого ответ совпал ровно с четырьмя одноклассниками, условие выполнено, но одинакового ответа у всех нет.
Ответ: нет, уверенным быть нельзя: возможно, что пятеро дали один ответ, а другие пятеро — другой, и тогда ответ каждого совпадает ровно с четырьмя одноклассниками.
