Страница 79 номер 213, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(9^{x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0\)
\(3^{x} = z, z^{2} - 4z + 3 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2},\)
\(z_{1} = 3, z_{2} = 1,\)
\(3^{x} = 3^{1}, x_{1} = 1;\)
\(3^{x} = 3^{0}, x_{2} = 0;\)

2) \(16^{x} - 17 \cdot 4^{x} + 16 = 0\)
\(4^{x} = z, z^{2} - 17z + 16 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{2},\)
\(z_{1} = 16, z_{2} = 1\)
\(4^{x} = 4^{2}, x_{1} = 2;\)
\(4^{x} = 4^{0}, x_{2} = 0;\)

3) \(25^{x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0\)
\(5^{x} = z, z^{2} - 6z + 5 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2},\)
\(z_{1} = 5, z_{2} = 1\)
\(5^{x} = 5^{1}, x = 1;\)
\(5^{x} = 5^{0}, x = 0;\)

4) \(64^{x} - 8^{x} - 56 = 0\)
\(8^{x} = z, z^{2} - z - 56 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2}, z_{1} = 8, z_{2} = -7\) – не подходит.
\(8^{x} = 8^{1}, x = 1.\)