Страница 80 номер 221, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить уравнение (208—223). 1) \(2^{|x - 2|} = 2^{|x + 4|}\); 2) \(1{,}5^{|5 - x|} = 1{,}5^{|x - 1|}\); 3) \(3^{|x + 1|} = 3^{2 - |x|}\); 4) \(3^{|x|} = 3^{|2 - x| - 1}\).
1) \(2^{|x-2|} = 2^{|x+4|}\)
\(|x - 2| = |x + 4|\): при \(x \leqslant -4\) и \(x \geqslant 2\) – корней нет;
при \(-4 < x < 2\): \(2 - x = x + 4,\)
\(2x = -2,\)
\(x = -1;\)
2) \(1{,}5^{|5-x|} = 1{,}5^{|x-1|}\)
\(|5 - x| = |x - 1|,\)
при \(x \leqslant 1\): \(5 - x = 1 - x\) – корней нет;
при \(x \geqslant 5\): \(x - 5 = x - 1\) – корней нет;
при \(1 < x < 5\): \(5 - x = x - 1,\)
\(2x = 6,\)
\(x = 3;\)
3) \(3^{|x+1|} = 3^{2-|x|}\)
\(|x + 1| = 2 - |x|,\)
при \(x < -1\): \(-x - 1 = 2 + x,\) \(x = -1{,}5;\)
при \(-1 \leqslant x < 0\): \(x + 1 = 2 + x\) – корней нет;
при \(x \geqslant 0\): \(x + 1 = 2 - x,\) \(x = 0{,}5;\)
\(x_{1} = -1{,}5, x_{2} = 0{,}5;\)
4) \(3^{|x|} = 3^{|2-x|-1}\)
\(|x| = |2 - x| - 1,\)
при \(x < 0\): \(-x = 2 - x - 1\) – корней нет;
при \(x \geqslant 2\): \(x = x - 2 - 1\) – корней нет;
при \(0 \leqslant x < 2\): \(x = 2 - x - 1,\)
\(2x = 1,\)
\(x = 0{,}5.\)
