Страница 80 номер 222, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(3^{x+3} + 3^{x} = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^{x}\)
\(3^{x}(3^{3} + 1) = 7^{x}(7 + 5),\)
\(3^{x} \cdot 28 = 7^{x} \cdot 12,\)
\(3^{x} \cdot 7 = 7^{x} \cdot 3,\)
\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^{x} = \left(\dfrac{3}{7}\right)^{1},\)
\(x = 1;\)

2) \(3^{x+4} + 3 \cdot 5^{x+3} = 5^{x+4} + 3^{x+3}\)
\(3^{x+3}(3 - 1) = 5^{x+3}(5 - 3),\)
\(3^{x+3} \cdot 2 = 5^{x+3} \cdot 2,\)
\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x+3} = \left(\dfrac{3}{5}\right)^{0},\)
\(x = -3;\)

3) \(2^{8-x} + 7^{3-x} = 7^{4-x} + 2^{3-x} \cdot 11\)
\(2^{3-x}(2^{5} - 11) = 7^{3-x}(7 - 1),\)
\(2^{3-x} \cdot 21 = 7^{3-x} \cdot 6,\)
\(2^{3-x} \cdot 7 = 7^{3-x} \cdot 2,\)
\(\left(\dfrac{2}{7}\right)^{3-x} = \dfrac{2}{7},\)
\(3 - x = 1,\)
\(x = 2;\)

4) \(2^{x+1} + 2^{x-1} - 3^{x-1} = 3^{x-2} - 2^{x-3} + 2 \cdot 3^{x-3}\)
\(2^{x-3}(2^{4} + 2^{2} + 1) = 3^{x-3}(2 + 3 + 3^{2}),\)
\(2^{x-3} \cdot 21 = 3^{x-3} \cdot 14,\)
\(2^{x-3} \cdot 3 = 3^{x-3} \cdot 2,\)
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x-3} = \dfrac{2}{3},\)
\(x - 3 = 1,\)
\(x = 4.\)