Страница 178 номер 24.18, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Пользуясь формулами сложения, найдите: 1) \(\cos 75^\circ\); 2) \(\sin 75^\circ\).
1) \[\begin{aligned} &\cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ = {} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = {} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(\cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\); 2) \(\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).
Пользуясь формулами сложения, найдите: 1) \(\cos 75^\circ\); 2) \(\sin 75^\circ\).
1) По формуле косинуса суммы: \[\begin{aligned} &\cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ = {} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}. \end{aligned}\]
2) По формуле синуса суммы: \[\begin{aligned} &\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = {} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(\cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\); 2) \(\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).
