Страница 173 номер 23.18, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Постройте график функции \(y = \frac{1}{\sin^2 x} - \operatorname{ctg}^2 x\).
Функция определена при \(\sin x \ne 0\), то есть при \(x \ne \pi k\), \(k \in \mathbf{Z}\), и для таких \(x\) \[y = \frac{1}{\sin^2 x} - \operatorname{ctg}^2 x = 1 + \operatorname{ctg}^2 x - \operatorname{ctg}^2 x = 1.\] График функции — прямая \(y = 1\), из которой выколоты точки \((\pi k;\ 1)\), \(k \in \mathbf{Z}\); одна из них, \((0;\ 1)\), лежит на оси ординат.
Постройте график функции \(y = \frac{1}{\sin^2 x} - \operatorname{ctg}^2 x\).
Функция определена при \(\sin x \ne 0\), то есть при \(x \ne \pi k\), \(k \in \mathbf{Z}\). Для таких \(x\) верно тождество \(1 + \operatorname{ctg}^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}\), поэтому \[y = \frac{1}{\sin^2 x} - \operatorname{ctg}^2 x = 1 + \operatorname{ctg}^2 x - \operatorname{ctg}^2 x = 1.\] Значит, график функции — прямая \(y = 1\), из которой выколоты точки \((\pi k;\ 1)\), \(k \in \mathbf{Z}\); одна из них, \((0;\ 1)\), лежит на оси ординат.
