Страница 178 номер 24.12, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Известно, что \(\operatorname{tg}\alpha = \frac{2}{3}\). Найдите \(\operatorname{tg}(45^\circ + \alpha)\).
\[\begin{aligned} &\operatorname{tg}(45^\circ + \alpha) = \frac{\operatorname{tg} 45^\circ + \operatorname{tg}\alpha}{1 - \operatorname{tg} 45^\circ \operatorname{tg}\alpha} = {} \\ &= \frac{1 + \frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{5}{3} : \frac{1}{3} = 5. \end{aligned}\]
Ответ: \(\operatorname{tg}(45^\circ + \alpha) = 5\).
Известно, что \(\operatorname{tg}\alpha = \frac{2}{3}\). Найдите \(\operatorname{tg}(45^\circ + \alpha)\).
По формуле тангенса суммы: \[\begin{aligned} &\operatorname{tg}(45^\circ + \alpha) = \frac{\operatorname{tg} 45^\circ + \operatorname{tg}\alpha}{1 - \operatorname{tg} 45^\circ \operatorname{tg}\alpha} = {} \\ &= \frac{1 + \frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{5}{3} : \frac{1}{3} = 5. \end{aligned}\]
Ответ: \(\operatorname{tg}(45^\circ + \alpha) = 5\).
