Страница 178 номер 24.8, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Дано: \(\cos\alpha = -0{,}6\), \(180^\circ < \alpha < 270^\circ\). Найдите \(\cos(60^\circ - \alpha)\).
Так как \(180^\circ < \alpha < 270^\circ\), то \(\sin\alpha < 0\) и \(\sin\alpha = -\sqrt{1 - \cos^2\alpha} = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -\sqrt{0{,}64} = -0{,}8\).
\[\begin{aligned} &\cos(60^\circ - \alpha) = \cos 60^\circ\cos\alpha + \sin 60^\circ\sin\alpha = {} \\ &= \frac{1}{2} \cdot (-0{,}6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0{,}8) = -0{,}3 - 0{,}4\sqrt{3} = -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\cos(60^\circ - \alpha) = -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10}\).
Дано: \(\cos\alpha = -0{,}6\), \(180^\circ < \alpha < 270^\circ\). Найдите \(\cos(60^\circ - \alpha)\).
Так как \(180^\circ < \alpha < 270^\circ\), то \(\sin\alpha < 0\), следовательно, \(\sin\alpha = -\sqrt{1 - \cos^2\alpha} = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -\sqrt{0{,}64} = -0{,}8\).
По формуле косинуса разности: \[\begin{aligned} &\cos(60^\circ - \alpha) = \cos 60^\circ\cos\alpha + \sin 60^\circ\sin\alpha = {} \\ &= \frac{1}{2} \cdot (-0{,}6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0{,}8) = -0{,}3 - 0{,}4\sqrt{3} = -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\cos(60^\circ - \alpha) = -\frac{3 + 4\sqrt{3}}{10}\).
