Страница 289 номер 970, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \frac{2}{x^{2} - 4}\)

1. Область определения – \(x \neq \pm 2\);

2. \(y'(x) = -\frac{4x}{(x^{2} - 4)^{2}}\), \(y'(x) = 0\), \(-4x = 0\), \(x = 0\)

3. \(x = 0\) – точка максимума;

4. Возрастает при \(x < -2\), \(-2 < x < 0\);

убывает при \(0 < x < 2\), \(x > 2\);

5. \(y(0) = -\frac{1}{2}\);

2) \(y = \frac{2}{x^{2} + 4}\)

1. Область определения – \(R\);

2. \(y'(x) = -\frac{4x}{(x^{2} + 4)^{2}}\), \(y'(x) = 0\), \(-4x = 0\), \(x = 0\)

3. \(x = 0\) – точка максимума;

4. Возрастает при \(x < 0\);

убывает при \(x > 0\);

5. \(y(0) = \frac{1}{2}\);

3) \(y = (x - 1)^{2}(x + 2)\)

1. Область определения – \(R\);

2. \(y'(x) = 2(x - 1)(x + 2) + (x - 1)^{2} = (x - 1)(2x + 4 + x - 1) =\)

\(= (x - 1)(3x + 3) = 3(x - 1)(x + 1) = 3(x^{2} - 1),\)
\(y'(x) = 0, x^{2} - 1 = 0, x = \pm 1\)

3. \(x = -1\) – точка максимума; \(x = 1\) – точка минимума;

4. Возрастает при \(x < -1\), \(x > 1\); убывает при \(-1 < x < 1\);

5. \(y(-1) = 4\), \(y(1) = 0\), \(y(0) = 2\);

4) \(y = x(x - 1)^{3}\)

1. Область определения – \(R\);

2. \(y'(x) = (x - 1)^{3} + 3x(x - 1)^{2} =\)

\(= (x - 1)^{2}(x - 1 + 3x) = (x - 1)^{2}(4x - 1),\)
\(y'(x) = 0, (x - 1)^{2}(4x - 1) = 0, x_{1} = 1, x_{2} = \dfrac{1}{4}\)

3. \(x = \frac{1}{4}\) – точка минимума;

4. Возрастает при \(\frac{1}{4} < x < 1\), \(x > 1\); убывает при \(x < \frac{1}{4}\);

5. \(y\left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{27}{256}\), \(y(1) = 0\).