Страница 385 номер 1221, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение значений случайной величины \(Z\), заданных распределением по частотам \(M\): 1) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Z & -2 & -1 & 1 & 3 \\ \hline M & 2 & 1 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\] 2) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Z & -4 & -1 & 2 & 3 \\ \hline M & 1 & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
1)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Z & - 2 & - 1 & 1 & 3 \\ \hline M & 2 & 1 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
\(\overline{Z} = \dfrac{-2 \cdot 2 - 1 + 1 \cdot 3 + 3}{2 + 1 + 3 + 1} = \dfrac{1}{7} \approx 0{,}14,\)
\(D = \dfrac{2(-2 - 0{,}14)^{2} + (-1 - 0{,}14)^{2} + 3(1 - 0{,}14)^{2} + (3 - 0{,}14)^{2}}{7} =\)
\(= \dfrac{9{,}1592 + 1{,}2996 + 2{,}2188 + 8{,}1796}{7} = \dfrac{20{,}8572}{7} = 2{,}9796,\)
\(\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{2{,}9796} \approx 1{,}73;\)
2)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Z & - 4 & - 1 & 2 & 3 \\ \hline M & 1 & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
\(\overline{Z} = \dfrac{-4 - 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3}{1 + 2 + 3 + 1} = \dfrac{3}{7} \approx 0{,}43,\)
\(D = \dfrac{(-4 - 0{,}43)^{2} + 2(-1 - 0{,}43)^{2} + 3(2 - 0{,}43)^{2} + (3 - 0{,}43)^{2}}{7} =\)
\(= \dfrac{19{,}6249 + 4{,}0898 + 7{,}3947 + 6{,}6049}{7} = \dfrac{37{,}7143}{7} \approx 5{,}39,\)
\(\sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{5{,}39} \approx 2{,}32.\)
