Страница 382 номер 1205, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Сравнить дисперсии двух выборок, имеющих одинаковые средние значения: 1) 6, 10, 7, 8, 9 и 8, 9, 5, 10; 2) 5, 12, 7, 8, 18 и 17, 6, 11, 7, 9, 10.
1) \(6,\ 10,\ 7,\ 8,\ 9\) и \(8,\ 9,\ 5,\ 10\)
\(\overline{X} = \dfrac{8 + 9 + 5 + 10}{4} = 8,\)
\(D_{1} = \dfrac{(6 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2} + (7 - 8)^{2} + (8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2}}{5} =\)
\(= \dfrac{4 + 4 + 1 + 1}{5} = 2,\)
\(D_{2} = \dfrac{(8 - 8)^{2} + (9 - 8)^{2} + (5 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2}}{4} =\)
\(= \dfrac{1 + 9 + 4}{4} = 3{,}5,\)
\(D_{2} > D_{1};\)
2) \(5,\ 12,\ 7,\ 8,\ 18\) и \(17,\ 6,\ 11,\ 7,\ 9,\ 10\)
\(\overline{X} = \dfrac{5 + 12 + 7 + 8 + 18}{5} = 10,\)
\(D_{1} = \dfrac{(5 - 10)^{2} + (12 - 10)^{2} + (7 - 10)^{2} + (8 - 10)^{2} + (18 - 10)^{2}}{5} = \dfrac{25 + 4 + 9 + 4 + 64}{5} = 21{,}2,\)
\(D_{2} = \dfrac{\begin{gathered}(17 - 10)^{2} + (6 - 10)^{2} + (11 - 10)^{2} + {} \\ {} + (7 - 10)^{2} + (9 - 10)^{2} + (10 - 10)^{2}\end{gathered}}{6} =\)
\(= \dfrac{49 + 16 + 1 + 9 + 1}{6} =\)
\(= \dfrac{76}{6} = 12\dfrac{2}{3},\)
\(D_{1} > D_{2}.\)
