Страница 385 номер 1224, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Были произведены замеры десяти диаметров \(d\) оснований цилиндров в партии стальных заготовок. Замеры производились дважды — двумя различными измерительными приборами. Результаты измерений (с точностью до 1 мм) первым прибором представлены в таблице слева, а вторым прибором — в таблице справа. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline d_1 & 58 & 59 & 60 & 61 & 62 \\ \hline M_1 & 1 & 2 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline d_2 & 59 & 60 & 61 & 62 \\ \hline M_2 & 2 & 5 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}\] Сравнить дисперсии значений случайных величин \(d_1\) и \(d_2\).
\({\overline{X}}_{1} = \dfrac{58 + 2 \cdot 59 + 4 \cdot 60 + 2 \cdot 61 + 62}{1 + 2 + 4 + 2 + 1} = \dfrac{600}{10} = 60,\)
\(D_{1} = \dfrac{(58 - 60)^{2} + 2(59 - 60)^{2} + 4(60 - 60)^{2} + 2(61 - 60)^{2} + (62 - 60)^{2}}{10} =\)
\(= \dfrac{4 + 2 + 2 + 4}{10} = \dfrac{12}{10} = 1{,}2,\)
\({\overline{X}}_{2} = \dfrac{2 \cdot 59 + 5 \cdot 60 + 2 \cdot 61 + 62}{2 + 5 + 2 + 1} = \dfrac{602}{10} = 60{,}2,\)
\(D_{2} = \dfrac{2(59 - 60{,}2)^{2} + 5(60 - 60{,}2)^{2} + 2(61 - 60{,}2)^{2} + (62 - 60{,}2)^{2}}{10} =\)
\(= \dfrac{2{,}88 + 0{,}2 + 1{,}28 + 3{,}24}{10} = \dfrac{7{,}6}{10} = 0{,}76,\)
\(D_{1} > D_{2}.\)
Ответ: дисперсия случайной величины \(d_{1}\) больше дисперсии случайной величины \(d_{2}\).
