Страница 120 номер 191, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

У фальшивой кости вероятность шестёрки равна \(\frac{1}{4}\), единицы — \(\frac{1}{12}\), каждого из чисел 2, 3, 4, 5 — по \(\frac{1}{6}\); сумма этих вероятностей \(\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + 4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} + \frac{8}{12} = 1\), как и должно быть. Правильная кость симметрична: каждое из шести чисел выпадает на ней с вероятностью \(\frac{1}{6}\).

Одну из костей выбрали и подбросили — выпала шестёрка. В условии не сказано, как выбирали кость; будем считать, что наугад, то есть каждую — с вероятностью \(\frac{1}{2}\).

Пусть \(H\) = «выбрана фальшивая кость», \(\overline{H}\) = «выбрана правильная кость», \(A\) = «выпала шестёрка» (это событие произошло). Тогда \(P(H) = P(\overline{H}) = \frac{1}{2}\), \(P(A \mid H) = \frac{1}{4}\), \(P(A \mid \overline{H}) = \frac{1}{6}\).

По формуле полной вероятности

\[P(A) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}.\]

По формуле Байеса

\[P(H \mid A) = \frac{P(H) \cdot P(A \mid H)}{P(A)} = \frac{3}{24} : \frac{5}{24} = \frac{3}{5} = 0{,}6.\]

Ответ: вероятность того, что выбранная кость фальшивая, равна \(\frac{3}{5} = 0{,}6\).