Страница 120 номер 187, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Опыт проходит в два этапа: батарейку изготавливают, затем её проверяет система контроля.
\(1 - 0{,}03 = 0{,}97\) — вероятность, что батарейка исправна (неисправна она с вероятностью \(0{,}03\)).
\(1 - 0{,}95 = 0{,}05\) — вероятность, что система пропустит неисправную батарейку (бракует её с вероятностью \(0{,}95\)).
\(1 - 0{,}04 = 0{,}96\) — вероятность, что система пропустит исправную батарейку (по ошибке бракует её с вероятностью \(0{,}04\)).
Дерево вероятностей: у вершины — состояние батарейки, на ребре — вероятность перехода в это состояние.
\(A\) = «случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля»; ему благоприятны листья «неисправна — забракована» и «исправна — забракована». Вероятность листа — произведение вероятностей на пути от корня к нему, вероятность события — сумма вероятностей благоприятных листьев:
\[P(A) = 0{,}03 \cdot 0{,}95 + 0{,}97 \cdot 0{,}04 = 0{,}0285 + 0{,}0388 = 0{,}0673.\]
Это формула полной вероятности для гипотез \(H\) = «батарейка неисправна» и \(\overline{H}\) = «батарейка исправна».
Ответ: вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна \(0{,}0673\).
Опыт проходит в два этапа: батарейку изготавливают, затем её проверяет система контроля. На первом этапе батарейка оказывается неисправной с вероятностью \(0{,}03\) и исправной с вероятностью \(1 - 0{,}03 = 0{,}97\). Неисправную батарейку система бракует с вероятностью \(0{,}95\) и пропускает с вероятностью \(1 - 0{,}95 = 0{,}05\); исправную она по ошибке бракует с вероятностью \(0{,}04\) и пропускает с вероятностью \(1 - 0{,}04 = 0{,}96\). Построим дерево вероятностей: у вершины — состояние батарейки, на ребре — вероятность перехода в это состояние.
Событию \(A\) = «батарейка будет забракована» благоприятны два листа: «неисправна — забракована» и «исправна — забракована». Вероятность листа — произведение вероятностей на пути от корня к нему, вероятность события — сумма вероятностей благоприятных листьев:
\[P(A) = 0{,}03 \cdot 0{,}95 + 0{,}97 \cdot 0{,}04 = 0{,}0285 + 0{,}0388 = 0{,}0673.\]
Это и есть формула полной вероятности для гипотез \(H\) = «батарейка неисправна» и \(\overline{H}\) = «батарейка исправна»: \(P(A) = P(H) \cdot P(A \mid H) + P(\overline{H}) \cdot P(A \mid \overline{H})\).
Ответ: вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна \(0{,}0673\).
