Страница 288 номер 962, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9\) на отрезке \([-2;\ 2]\)
\(f'(x) = 3x^{2} - 12x\)
\(3x(x - 4) = 0\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = 4\) – не принадлежит отрезку;
\(f'(x) > 0\) при \(-2 < x < 0\), \(f'(x) < 0\) при \(0 < x < 2\);
\(x = 0\) – точка максимума.
\(f(-2) = -8 - 24 + 9 = -23\)
\(f(2) = 8 - 24 + 9 = -7.\)

Наибольшее значение – \(f(0) = 9\);

наименьшее значение – \(f(-2) = -23\);

2) \(f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 9x\) на отрезке \([-4;\ 0]\)
\(f(-4) = -64 + 96 - 36 = -4, f(0) = 0;\)
\(f'(x) = 3x^{2} + 12x + 9\)
\(x^{2} + 4x + 3 = 0\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}, x_{1} = -1, x_{2} = -3;\)
\(f(-1) = -1 + 6 - 9 = -4\)
\(f(-3) = -27 + 54 - 27 = 0;\)

Наибольшее значение – \(f(0) = f(-3) = 0\); наименьшее значение – \(f(-1) = f(-4) = -4\);

3) \(f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3\) на отрезке \([-4;\ 3]\)
\(f(-4) = 256 - 32 + 3 = 227\)
\(f(3) = 81 - 18 + 3 = 66;\)
\(f'(x) = 4x^{3} - 4x\)
\(4x(x^{2} - 1) = 0, x_{1} = 0, x_{2{,}3} = \pm 1;\)
\(f(0) = 3, f(1) = 2, f(-1) = 2;\)

Наибольшее значение: \(f(-4) = 227\);

наименьшее значение: \(f(1) = f(-1) = 2\);

4) \(f(x) = x^{4} - 8x^{2} + 5\) на отрезке \([-3;\ 2]\)
\(f(-3) = 81 - 72 + 5 = 14, f(2) = 16 - 32 + 5 = -11;\)
\(f'(x) = 4x^{3} - 16x\)
\(4x(x^{2} - 4) = 0, x_{1} = 0, x_{2{,}3} = \pm 2\)
\(f(0) = 5, f(-2) = f(2) = -11.\)

Наибольшее значение: \(f(-3) = 14\)

наименьшее значение: \(f(-2) = f(2) = -11\).