Страница 145 номер 19.5, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Известно, что \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Сравните с нулём значение выражения: 1) \(\sin \alpha \operatorname{tg} \alpha\); 2) \(\frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha}\); 3) \(\sin \alpha - \cos \alpha\).
\(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) — угол II четверти, поэтому \(\sin\alpha > 0\), \(\cos\alpha < 0\), \(\operatorname{tg}\alpha < 0\).
1) \(\sin\alpha\operatorname{tg}\alpha < 0\) — произведение положительного и отрицательного чисел.
2) \(\sin^3\alpha > 0\), поэтому \(\frac{\sin^3\alpha}{\cos\alpha} < 0\) — частное положительного и отрицательного чисел.
3) \(\sin\alpha - \cos\alpha = \sin\alpha + (-\cos\alpha) > 0\) — сумма двух положительных чисел.
Ответ: 1) \(\sin\alpha\operatorname{tg}\alpha < 0\); 2) \(\frac{\sin^3\alpha}{\cos\alpha} < 0\); 3) \(\sin\alpha - \cos\alpha > 0\).
Известно, что \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Сравните с нулём значение выражения: 1) \(\sin \alpha \operatorname{tg} \alpha\); 2) \(\frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha}\); 3) \(\sin \alpha - \cos \alpha\).
Так как \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), то \(\alpha\) — угол II четверти, поэтому \(\sin\alpha > 0\), \(\cos\alpha < 0\), \(\operatorname{tg}\alpha < 0\).
1) Произведение положительного числа \(\sin\alpha\) и отрицательного числа \(\operatorname{tg}\alpha\) отрицательно: \(\sin\alpha\operatorname{tg}\alpha < 0\).
2) Куб положительного числа положителен, поэтому \(\sin^3\alpha > 0\). Частное положительного числа \(\sin^3\alpha\) и отрицательного числа \(\cos\alpha\) отрицательно: \(\frac{\sin^3\alpha}{\cos\alpha} < 0\).
3) Так как \(\sin\alpha > 0\) и \(-\cos\alpha > 0\), то разность \(\sin\alpha - \cos\alpha = \sin\alpha + (-\cos\alpha)\) — сумма двух положительных чисел, поэтому \(\sin\alpha - \cos\alpha > 0\).
Ответ: 1) \(\sin\alpha\operatorname{tg}\alpha < 0\); 2) \(\frac{\sin^3\alpha}{\cos\alpha} < 0\); 3) \(\sin\alpha - \cos\alpha > 0\).
