Страница 142 номер 18.18, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начала математического анализа
Докажите, что \(\cos \alpha = -\cos(\pi + \alpha)\).
Точки \(P_1\) и \(P_2\) получены поворотами точки \(P_0\) на углы \(\alpha\) и \(\pi + \alpha\); поворот на \(\pi + \alpha\) — это поворот на \(\alpha\), а затем на \(\pi\), поэтому точка \(P_2\) получается из точки \(P_1\) поворотом вокруг начала координат на угол \(\pi\) — центральной симметрией с центром \(O\), и координаты этих точек — противоположные числа. В частности, абсциссы противоположны: \(\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha\), то есть \(\cos\alpha = -\cos(\pi + \alpha)\).
Ответ: при любом \(\alpha\) верно равенство \(\cos\alpha = -\cos(\pi + \alpha)\).
Докажите, что \(\cos \alpha = -\cos(\pi + \alpha)\).
Пусть точки \(P_1\) и \(P_2\) получены в результате поворотов точки \(P_0\) на углы \(\alpha\) и \(\pi + \alpha\) соответственно. Поворот на угол \(\pi + \alpha\) — это поворот на угол \(\alpha\), за которым следует поворот на угол \(\pi\), поэтому точка \(P_2\) получается из точки \(P_1\) поворотом вокруг начала координат на угол \(\pi\). Такой поворот — центральная симметрия с центром \(O\), значит, точки \(P_1\) и \(P_2\) симметричны относительно начала координат, и их координаты — противоположные числа. В частности, абсцисса точки \(P_2\) противоположна абсциссе точки \(P_1\): \(\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha\), то есть \(\cos\alpha = -\cos(\pi + \alpha)\).
Ответ: при любом \(\alpha\) верно равенство \(\cos\alpha = -\cos(\pi + \alpha)\).
