Страница 287 номер 960, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \frac{x^{3}}{3} + 3x^{2}\)

Область определения – \(R\).

\(y'(x) = x^{2} + 6x\)
\(x(x + 6) = 0\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = -6\)
\(y(0) = 0\)
\(y(-6) = -72 + 108 = 36;\)

Функция возрастает при \(x < -6\) и \(x > 0\);

функция убывает при \(-6 < x < 0\);

2) \(y = -\frac{x^{4}}{4} + x^{2}\)

Область определения – \(R\).

\(y'(x) = -x^{3} + 2x\)
\(x(-x^{2} + 2) = 0,\)
\(x_{1} = 0, x_{2{,}3} = \pm\sqrt{2},\)
\(y(0) = 0\)
\(y\left(\sqrt{2}\right) = -1 + 2 = 1\)
\(y\left(-\sqrt{2}\right) = -1 + 2 = 1;\)

Функция возрастает при \(x < -\sqrt{2}\) и \(0 < x < \sqrt{2}\);

функция убывает при \(-\sqrt{2} < x < 0\) и \(x > \sqrt{2}\).