Страница 264 номер 905, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = x - \sin 2x\)
\(y'(x) = 1 - 2\cos 2x\)
\(1 - 2\cos 2x > 0\)
\(\cos 2x < \dfrac{1}{2},\)
\(\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n < 2x < \dfrac{5\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z\)

Функция возрастает при \(\frac{\pi}{6} + \pi n < x < \frac{5\pi}{6} + \pi n\), \(n \in Z\);

Функция убывает при \(-\frac{\pi}{6} + \pi n < x < \frac{\pi}{6} + \pi n\), \(n \in Z\);

2) \(y = 3x + 2\cos 3x\)
\(y'(x) = 3 - 6\sin 3x\)
\(3 - 6\sin 3x > 0\)
\(\sin 3x < \dfrac{1}{2},\)
\(-\dfrac{7\pi}{6} + 2\pi n < 3x < \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z\)

Функция возрастает при \(-\frac{7\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi n < x < \frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi n\), \(n \in Z\);

Функция убывает при \(\frac{\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi n < x < \frac{5\pi}{18} + \frac{2}{3}\pi n\), \(n \in Z\).