10класс
Страница 264 номер 899, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 9. Применение производной к исследованию функций. §49. Возрастание и убывание функции. Страница 264. Номер 899
Задание / условие:
Доказать, что функция \(f(x) = x^2 + \frac{2}{x}\) возрастает на промежутке \((1;\ +\infty)\), убывает на промежутках \((-\infty;\ 0)\) и \((0;\ 1)\).
Решение:
\(f'(x) = 2x - \dfrac{2}{x^{2}}, x \neq 0;\)
\(f'(x) > 0\) – функция возрастает: \(2x - \frac{2}{x^{2}} > 0\), \(2x^{3} > 2\), \(x^{3} > 1\), \(x > 1\);
\(x \in (1;\ +\infty)\);
\(f'(x) < 0\) – функция убывает на промежутках \((-\infty;\ 0)\) и \((0;\ 1)\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
