10класс
Страница 258 номер 885, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Упражнения к главе 8. Страница 258. Номер 885
Задание / условие:
Найти все значения \(a\), при которых \(f'(x) \le 0\) для всех действительных значений \(x\), если \(f(x) = ax^3 - 6x^2 - x\).
Решение:
\(f'(x) = 3ax^{2} - 12x - 1\)
При \(a = 0\): \(f'(x) = -12x - 1 > 0\) при \(x < -\frac{1}{12}\) — не подходит; при \(a > 0\) ветви параболы \(y = f'(x)\) направлены вверх — не подходит; при \(a < 0\):
\(f'(x) \leqslant 0\) при любом \(x\), если
\(D = 144 + 12a \leqslant 0, a \leqslant -12.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
