Страница 258 номер 881, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Упражнения к главе 8. Страница 258. Номер 881

Задание / условие:

Найти производную функции (879—881). 1) \(\log_{2}(x^3 - x^2 + 1)\); 2) \((\log_{2} x)^3\); 3) \(\sin(\log_{3} x)\); 4) \(\cos 3^x\).

Решение:

1) \((\log_{2}(x^{3} - x^{2} + 1))' = \frac{3x^{2} - 2x}{(x^{3} - x^{2} + 1) \ln 2};\)

2) \(((\log_{2} x)^{3})' = \frac{3(\log_{2} x)^{2}}{x \ln 2} = \frac{3 \ln^{2} x}{x \ln^{3} 2};\)

3) \((\sin(\log_{3} x))' = \frac{\cos(\log_{3} x)}{x \ln 3};\)

4) \((\cos 3^{x})' = -\sin 3^{x} \cdot 3^{x} \cdot \ln 3.\)

Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории