10класс
Страница 270 номер 922, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 9. Применение производной к исследованию функций. §50. Экстремумы функции. Страница 270. Номер 922
Задание / условие:
Исследовать на экстремум функцию \(y = (x + 1)^n e^{-x}\), где \(n\) — натуральное число.
Решение:
\(y'(x) = n(x + 1)^{n - 1}e^{-x} - (x + 1)^{n}e^{-x} = (x + 1)^{n - 1}e^{-x}(n - x - 1),\)
\(y'(x) > 0\) при \(-1 < x < n - 1\), \(y'(x) < 0\) при \(x > n - 1\); при \(x < -1\) знак \(y'(x)\) – как у \((x + 1)^{n - 1}\): «–» при чётном \(n\), «+» при нечётном \(n\);
\((x + 1)^{n - 1}(n - x - 1) = 0\), если \(n\) – чётное, то \(x = n - 1\) – точка максимума, \(x = -1\) – точка минимума; если \(n\) – нечётное, то \(x = n - 1\) – точка максимума.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
