Страница 259 номер 886, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(f(x) = ax^{2} - \frac{1}{x^{2}}\)
\(f'(x) = 2ax + \dfrac{2}{x^{3}}\)
\(f'(x) = 0, ax + \frac{1}{x^{3}} = 0, ax^{4} = -1\); при \(a = 0\): \(0 \cdot x^{4} = -1\) — корней нет; при \(a \ne 0\): \(x^{4} = -\frac{1}{a}\) — корней нет при \(a > 0\), есть при \(a < 0\). Не имеет действительных корней, если \(a \geqslant 0\);

2) \(f(x) = ax + \frac{1}{x}\)
\(f'(x) = a - \frac{1}{x^{2}}, ax^{2} = 1\); при \(a = 0\): \(0 \cdot x^{2} = 1\) — корней нет; при \(a \ne 0\): \(x^{2} = \frac{1}{a}\) — корней нет при \(a < 0\), есть при \(a > 0\). Не имеет действительных корней, если \(a \leqslant 0\);

3) \(f(x) = ax^{3} + 3x^{2} + 6x\)
\(f'(x) = 3ax^{2} + 6x + 6\)
\(ax^{2} + 2x + 2 = 0\). При \(a = 0\): \(2x + 2 = 0, x = -1\) — корень есть;

при \(a \ne 0\) не имеет действительных корней, если \(D < 0\),

\(D = 4 - 8a, 4 - 8a < 0, a > \dfrac{1}{2};\)

4) \(f(x) = x^{3} + 6x^{2} + ax\)
\(f'(x) = 3x^{2} + 12x + a\)
\(3x^{2} + 12x + a = 0\). Не имеет действительных корней, если \(D < 0\),
\(D = 144 - 12a, 144 - 12a < 0, a > 12.\)