Страница 260 номер 891, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Упражнения к главе 8. Страница 260. Номер 891

Задание / условие:

Прямая касается гиперболы \(y = \frac{4}{x}\) в точке \((1;\ 4)\). Найти площадь треугольника, ограниченного этой касательной и осями координат.

Решение:

\(y'(x) = -\dfrac{4}{x^{2}}, y(1) = 4, y'(1) = -4, y = 4 - 4(x - 1) = 8 - 4x.\)

Точки пересечения с осями: \(y(0) = 8\) – \(A(0;\ 8), 8 - 4x = 0, x = 2\) – \(B(2;\ 0)\).

\(S = \dfrac{1}{2}OA \cdot OB = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8.\)

Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории