10класс
Страница 260 номер 894, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Упражнения к главе 8. Страница 260. Номер 894
Задание / условие:
Найти все такие точки графика функции \(y = \frac{4^x - 2^{x + 1}}{\ln 4}\), в которых касательная к этому графику параллельна прямой \(y = 2x + 5\).
Решение:
\(y'_{1}(x) = \dfrac{4^{x}\ln 4 - 2^{x + 1}\ln 2}{\ln 4} = \dfrac{2^{2x}\ln 4 - 2 \cdot 2^{x} \cdot \frac{1}{2}\ln 4}{\ln 4} = 2^{2x} - 2^{x},\)
\(y'_{2}(x) = 2\)
\(2^{2x} - 2^{x} = 2\)
\(2^{x} = z\)
\(z^{2} - z - 2 = 0\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\)
\(z_{1} = 2, z_{2} = -1\) – не подходит;
\(2^{x} = 2, x = 1\)
\(y(1) = \frac{4 - 2^{2}}{\ln 4} = 0\). Точка \((1;\ 0)\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
