Страница 259 номер 887, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(f(x) = ax^{7} + x^{3} - 1\)
\(f'(x) = 7ax^{6} + 3x^{2}\)
\(7ax^{6} + 3x^{2} < 0\)
\(x^{2}(7ax^{4} + 3) < 0, x \ne 0, x^{2} > 0, 7ax^{4} + 3 < 0, ax^{4} < -\frac{3}{7}\); при \(a = 0\): \(0 \cdot x^{4} < -\frac{3}{7}\) — решений нет; при \(a > 0\): \(x^{4} < -\frac{3}{7a}\) — решений нет; при \(a < 0\): \(x^{4} > -\frac{3}{7a}\) — решения есть. Не имеет решений при \(a \geqslant 0\);

2) \(f(x) = x^{5} + ax^{3} + 3\)
\(f'(x) = 5x^{4} + 3ax^{2}\)
\(x^{2}(5x^{2} + 3a) < 0, x \ne 0, x^{2} > 0, 5x^{2} < -3a, x^{2} < -\frac{3a}{5}\). Не имеет решений при \(a \geqslant 0\);

3) \(f(x) = (x + a)\sqrt{x}\)
\(f'(x) = \sqrt{x} + \dfrac{x + a}{2\sqrt{x}}\)
\(\frac{3x + a}{2\sqrt{x}} < 0, 2\sqrt{x} > 0, 3x + a < 0, x < -\frac{a}{3}\). Не имеет решений при \(a \geqslant 0\), т.к. \(x > 0\);

4) \(f(x) = x + \frac{a}{x}\)
\(f'(x) = 1 - \dfrac{a}{x^{2}}\)
\(\frac{x^{2} - a}{x^{2}} < 0, x^{2} > 0, x^{2} - a < 0, x^{2} < a\). Не имеет решений при \(a \leqslant 0\).