Страница 276 номер 930, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = 2 + 5x^{3} - 3x^{5}\)

1. Область определения – множество \(R\);

2. \(y'(x) = 15x^{2} - 15x^{4}\);

3. \(15x^{2}(1 - x^{2}) = 0\), \(x_{1} = 0\), \(x_{2{,}3} = \pm 1\);

4. Возрастает при \(-1 < x < 0\) и \(0 < x < 1\),

убывает – \(x < -1\) и \(x > 1\);

5. \(x = 1\) – точка максимума; \(x = -1\) – точка минимума;

6. \(y(0) = 2\), \(y(1) = 4\), \(y(-1) = 0\);

2) \(y = 3x^{5} - 5x^{3}\)

1. Область определения – множество \(R\);

2. \(y'(x) = 15x^{4} - 15x^{2}\);

3. \(15x^{2}(x^{2} - 1) = 0\), \(x_{1} = 0\), \(x_{2{,}3} = \pm 1\);

4. Возрастает при \(x < -1\) и \(x > 1\),

убывает – \(-1 < x < 0\) и \(0 < x < 1\);

5. \(x = -1\) – точка максимума; \(x = 1\) – точка минимума;

6. \(y(0) = 0\), \(y(-1) = 2\), \(y(1) = -2\);

3) \(y = 4x^{5} - 5x^{4}\)

1. Область определения – множество \(R\);

2. \(y'(x) = 20x^{4} - 20x^{3}\);

3. \(20x^{3}(x - 1) = 0\), \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\);

4. Возрастает при \(x < 0\) и \(x > 1\),

убывает – \(0 < x < 1\);

5. \(x = 0\) – точка максимума; \(x = 1\) – точка минимума;

6. \(y(0) = 0\), \(y(1) = -1\);

4) \(y = \frac{1}{10}x^{5} - \frac{5}{6}x^{3} + 2x\)

1. Область определения – множество \(R\);

2. \(y'(x) = \frac{x^{4}}{2} - \frac{5x^{2}}{2} + 2 = \frac{x^{4} - 5x^{2} + 4}{2}\);

3. \(x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0\), \(z = x^{2}\), \(z_{1{,}2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}\),

\(z_{1} = 4, z_{2} = 1, x_{1{,}2} = \pm 2, x_{3{,}4} = \pm 1;\)

4. Возрастает при \(x < -2\) и \(-1 < x < 1\), \(x > 2\), убывает – \(-2 < x < -1\) и \(1 < x < 2\);

5. \(x = -2\), \(x = 1\) – точки максимума; \(x = -1\), \(x = 2\) – точки минимума;

6. \(y(-2) = -\frac{8}{15}\), \(y(2) = \frac{8}{15}\), \(y(-1) = -1\frac{4}{15}\), \(y(1) = 1\frac{4}{15}\).