Страница 178 номер 589, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 6. Тригонометрические уравнения. §34. Уравнение sin x = a. Страница 178. Номер 589

Задание / условие:

Решить уравнение (589—592). 1) \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\); 2) \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\); 3) \(\sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Решение:

1) \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(x = (-1)^{n}\arcsin\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \pi n, n \in Z\)
\(x = (-1)^{n} \cdot \dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z;\)

2) \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(x = (-1)^{n}\arcsin\dfrac{\sqrt{2}}{2} + \pi n, n \in Z\)
\(x = (-1)^{n} \cdot \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z;\)

3) \(\sin x = - \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(x = (-1)^{n}\arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right) + \pi n, n \in Z\)
\(x = (-1)^{n + 1} \cdot \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z.\)