Страница 167 номер 565, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\frac{\sin\alpha}{\sin^{3}\alpha + 3\cos^{3}\alpha}\), если \(\operatorname{tg}\alpha = 2\)
\(\dfrac{\sin\alpha}{\sin^{3}\alpha + 3\cos^{3}\alpha} = \dfrac{\frac{\sin\alpha}{\cos^{3}\alpha}}{\dfrac{\sin^{3}\alpha + 3\cos^{3}\alpha}{\cos^{3}\alpha}} =\)
\(= \dfrac{\operatorname{tg}\alpha\left(\frac{1}{\cos^{2}\alpha}\right)}{\operatorname{tg}^{3}\alpha + 3} = \dfrac{\operatorname{tg}\alpha(1 + \operatorname{tg}^{2}\alpha)}{\operatorname{tg}^{3}\alpha + 3} = \dfrac{2 \cdot 5}{8 + 3} = \dfrac{10}{11}.\)