Страница 178 номер 594, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить уравнение (594—596). 1) \(1 - 4 \sin x \cos x = 0\); 2) \(\sqrt{3} + 4 \sin x \cos x = 0\); 3) \(1 + 6 \sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} = 0\); 4) \(1 - 8 \sin\frac{x}{3} \cos\frac{x}{3} = 0\).
1) \(1 - 4\sin x\cos x = 0\)
\(1 - 2\sin{2x} = 0,\)
\(\sin{2x} = \dfrac{1}{2},\)
\(2x = (-1)^{n}\arcsin\dfrac{1}{2} + \pi n,\)
\(x = (-1)^{n} \cdot \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{\pi}{2}n, n \in Z;\)
2) \(\sqrt{3} + 4\sin x\cos x = 0\)
\(\sqrt{3} + 2\sin{2x} = 0,\)
\(\sin{2x} = - \dfrac{\sqrt{3}}{2},\)
\(2x = (-1)^{n}\arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) + \pi n,\)
\(x = (-1)^{n + 1} \cdot \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{2}n, n \in Z;\)
3) \(1 + 6\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4} = 0\)
\(1 + 3\sin\dfrac{x}{2} = 0,\)
\(\sin\dfrac{x}{2} = - \dfrac{1}{3},\)
\(\dfrac{x}{2} = (-1)^{n}\arcsin\left(-\dfrac{1}{3} \right) + \pi n,\)
\(x = (-1)^{n + 1} \cdot 2\arcsin\dfrac{1}{3} + 2\pi n, n \in Z;\)
4) \(1 - 8\sin\frac{x}{3}\cos\frac{x}{3} = 0\)
\(1 - 4\sin\dfrac{2x}{3} = 0,\)
\(\sin\dfrac{2x}{3} = \dfrac{1}{4},\)
\(\dfrac{2x}{3} = (-1)^{n}\arcsin\dfrac{1}{4} + \pi n,\)
\(x = (-1)^{n} \cdot \dfrac{3}{2}\arcsin\dfrac{1}{4} + \dfrac{3\pi}{2}n, n \in Z.\)
