10класс
Страница 178 номер 597, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §34. Уравнение sin x = a. Страница 178. Номер 597
Задание / условие:
Найти все корни уравнения \(\sin 2x = \frac{1}{2}\), принадлежащие отрезку \([0;\ 2\pi]\).
Решение:
\(\sin{2x} = \dfrac{1}{2},\)
\(2x = (-1)^{n}\arcsin\dfrac{1}{2} + \pi n,\)
\(x = (-1)^{n} \cdot \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{\pi}{2}n, n \in Z.\)
Данному промежутку принадлежат только корни при \(n = 0;\ 1;\ 2;\ 3\): \(x_{1} = \frac{\pi}{12}\), \(x_{2} = \frac{5\pi}{12}\), \(x_{3} = \frac{13\pi}{12}\), \(x_{4} = \frac{17\pi}{12}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
