Страница 183 номер 612, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\left( \operatorname{tg} x - 1 \right)\left( \operatorname{tg} x + \sqrt{3} \right) = 0\)
\(\operatorname{tg} x = 1\) или \(\operatorname{tg} x = - \sqrt{3}\)
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, x_{2} = - \dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z;\)

2) \(\left( \sqrt{3}\operatorname{tg} x + 1 \right)\left( \operatorname{tg} x - \sqrt{3} \right) = 0\)
\(\sqrt{3}\operatorname{tg} x = - 1\) или \(\operatorname{tg} x = \sqrt{3}\)
\(x_{1} = - \dfrac{\pi}{6} + \pi n, x_{2} = \dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z;\)

3) \(\left( \operatorname{tg} x - 2 \right)\left( 2\cos x - 1 \right) = 0\)
\(\operatorname{tg} x = 2\) или \(2\cos x = 1\)
\(\cos x = \frac{1}{2} \neq 0\) – тангенс существует;
\(x_{1} = \operatorname{arctg} 2 + \pi n, x_{2} = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z;\)

4) \((\operatorname{tg} x - 4{,}5)(1 + 2\sin x) = 0\)
\(\operatorname{tg} x = 4{,}5\) или \(2\sin x = - 1\)
\(\sin x = - \frac{1}{2}\), \(\cos^{2} x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \neq 0\) – тангенс существует;
\(x_{1} = \operatorname{arctg} {4{,}5} + \pi n, x_{2} = (-1)^{n + 1} \cdot \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z;\)

5) \(\left( \operatorname{tg} x + 4 \right)\left( \operatorname{tg} \frac{x}{2} - 1 \right) = 0\)
\(\operatorname{tg} x = - 4\) или \(\operatorname{tg} \frac{x}{2} = 1\)
\(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\) – тангенс не существует;
\(\operatorname{tg} \frac{x}{2}\) не существует только при \(x = \pi + 2\pi k\), \(k \in Z\), а там \(\operatorname{tg} x = 0 \neq - 4\);
\(x = - \operatorname{arctg} 4 + \pi n, n \in Z;\)

6) \(\left( \operatorname{tg} \frac{x}{6} + 1 \right)\left( \operatorname{tg} x - 1 \right) = 0\)
\(\operatorname{tg} \frac{x}{6} = - 1\) или \(\operatorname{tg} x = 1\)
\(x = - \frac{3\pi}{2} + 6\pi n\) – тангенс не существует;
\(\operatorname{tg} \frac{x}{6}\) не существует только при \(x = 3\pi + 6\pi k\), \(k \in Z\), а там \(\operatorname{tg} x = 0 \neq 1\);
\(x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z.\)