10класс
Страница 178 номер 596, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §34. Уравнение sin x = a. Страница 178. Номер 596
Задание / условие:
Решить уравнение (594—596). 1) \((4 \sin x - 3)(2 \sin x + 1) = 0\); 2) \((4 \sin 3x - 1)(2 \sin x + 3) = 0\).
Решение:
1) \(\left( 4\sin x - 3 \right)\left( 2\sin x + 1 \right) = 0\)
\(4\sin x = 3\) или \(2\sin x = - 1\)
\(\sin x = \frac{3}{4}\) или \(\sin x = - \frac{1}{2}\)
\(x_{1} = (-1)^{n}\arcsin\dfrac{3}{4} + \pi n, n \in Z;\)
\(x_{2} = (-1)^{n + 1} \cdot \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z;\)
2) \(\left( 4\sin{3x} - 1 \right)\left( 2\sin x + 3 \right) = 0\)
\(4\sin{3x} = 1\) или \(2\sin x = - 3\)
\(\sin{3x} = \frac{1}{4}\) или \(\sin x = - \frac{3}{2}\) – решений нет;
\(x = \dfrac{(-1)^{n}}{3}\arcsin\dfrac{1}{4} + \dfrac{\pi}{3}n, n \in Z.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
