10класс
Страница 172 номер 577, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §33. Уравнение cos x = a. Страница 172. Номер 577
Задание / условие:
Найти все корни уравнения \(\cos 2x = -\frac{1}{2}\) на отрезке \(\left[-\frac{\pi}{2};\ \frac{5\pi}{2}\right]\).
Решение:
\(\cos{2x} = - \dfrac{1}{2},\)
\(2x = \pm \left( \pi - \arccos\dfrac{1}{2} \right) + 2\pi k,\)
\(2x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k,\)
\(x = \pm \dfrac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z.\)
Среди полученного множества корней, данному отрезку принадлежат только корни при \(k = 0;\ 1;\ 2\):
\(x_{1} = - \dfrac{\pi}{3}, x_{2} = \dfrac{\pi}{3}, x_{3} = \dfrac{2\pi}{3}, x_{4} = \dfrac{4\pi}{3}, x_{5} = \dfrac{5\pi}{3}, x_{6} = \dfrac{7\pi}{3}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
