10класс
Страница 167 номер 564, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 5. Тригонометрические формулы. Упражнения к главе 5. Страница 167. Номер 564
Задание / условие:
Доказать тождество (563—564). \(\frac{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha}{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha} = \operatorname{tg} 3\alpha\).
Решение:
\(\dfrac{\sin\alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha}{\cos\alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha} = \operatorname{tg} 3\alpha\)
\(\dfrac{\sin\alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha}{\cos\alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha} = \dfrac{\sin 3\alpha + 2\sin 3\alpha\cos 2\alpha}{\cos 3\alpha + 2\cos 3\alpha\cos 2\alpha} =\)
\(= \dfrac{\sin 3\alpha(1 + 2\cos 2\alpha)}{\cos 3\alpha(1 + 2\cos 2\alpha)} = \operatorname{tg} 3\alpha.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
