10класс
Страница 173 номер 584, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §33. Уравнение cos x = a. Страница 173. Номер 584
Задание / условие:
Доказать, что если \(-1 \le a \le 1\), то \(2 \arccos\sqrt{\frac{1 + a}{2}} = \arccos a\).
Решение:
Т.к. \(0 \leqslant \arccos a \leqslant \pi\), то \(0 \leqslant \frac{\arccos a}{2} \leqslant \frac{\pi}{2}\), поэтому \(\cos\left( \frac{\arccos a}{2} \right) \geqslant 0\) и \(\arccos\left( \cos\left( \frac{\arccos a}{2} \right) \right) = \frac{\arccos a}{2}\).
\(2\arccos\sqrt{\dfrac{1 + a}{2}} = 2\arccos\sqrt{\dfrac{1 + \cos\left( \arccos a \right)}{2}} =\)
\(= 2\arccos\left( \cos\left( \dfrac{\arccos a}{2} \right) \right) =\)
\(= 2 \cdot \dfrac{\arccos a}{2} = \arccos a.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
