10класс
Страница 172 номер 578, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §33. Уравнение cos x = a. Страница 172. Номер 578
Задание / условие:
Найти все корни уравнения \(\cos 4x = \frac{\sqrt{2}}{2}\), удовлетворяющие неравенству \(|x| < \frac{\pi}{4}\).
Решение:
\(\cos{4x} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(4x = \pm \arccos\dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2\pi k,\)
\(4x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2\pi k,\)
\(x = \pm \dfrac{\pi}{16} + \dfrac{\pi}{2}k, k \in Z.\)
Удовлетворяют неравенству только корни при \(k = 0\): \(x_{1} = - \frac{\pi}{16}\), \(x_{2} = \frac{\pi}{16}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
